Category: космос

Category was added automatically. Read all entries about "космос".

professor

Kerr

Интернет удивил с утра. Помните решение Керра, описывающее вращающуюся черную дыру? Найденное им в 60-х и использованное в том числе для рендера в Интерстелларе (только там редшифт выключили). Оказывается, если квора не врет, Рой Керр еще жив и активно что-то пишет и лайкает!



https://www.quora.com/profile/Roy-Patrick-Kerr
faculty of numbers

Greene

Ходили седьмого числа с сыном послушать телепроповедника популяризатора науки Брайана Грина (суперструнщик, который "Элегантную вселенную" написал и еще ряд подобных книжек).





Он там ближе к концу завел речь про Больцмановский мозг, и оказалось, что саму идею появляющегося из случайных флуктуаций вакуума мозга я раньше знал, но вот замысел, зачем эта гипотетическая штука вообще привлекалась, как-то пропустил. Речь о том, что исходя из современных представлений о будущем вселенной - когда там Солнце погубит Землю, когда галактики разлетятся, когда звезды потухнут, когда вся материя вплоть до протонов разорвется на части, когда наконец последние черные дыры испарятся - за все это время подходящая пора для нашей с вами жизни очень коротка, а пора, когда теоретически возможно случайное возникновение больцмановского мозга в вакууме, намного порядков продолжительнее, и возникает мысль, что оказаться таким мозгом для вас намного более вероятно, чем родиться тут на Земле, т.е. весьма вероятно, что все ваши знания и вся ваша память ложные, они возникли только что случайно, а через мгновение ваш больцмановский мозг погибнет. И получается, что если доверять современным представлениям/знаниям о физике, то с большой вероятностью эти представления и знания ложны, сами же предсказывают свою иллюзорность. Но только если при этом они верны (касательно рассуждений и оценок про мозги в вакууме).
office

Black hole coin

Удобную монету выпустили англичане. Бывает, придешь в магазин и вдруг понимаешь, что забыл формулу для энтропии черной дыры. А так можно посмотреть на монетку в полфунта и напомнить себе.

office

В искривленном пространстве. Часть 3

Одно из центральных уравнений общей теории относительности - метрика Шварцшильда, описывающая простейшую черную дыру - незаряженную и невращающуюся. В координатах, похожих на полярные, она выглядит так:

Тут черная дыра находится в начале координат, имеет радиус r_s, и уравнение говорит нам, что если мы находимся в момент t в точке с координатами (r, θ, φ), то при перемещении на малюсенький вектор (dr, dθ, dφ) за dt координатных секунд на наших часах пройдет dτ секунд, это "proper time", инвариант, не зависящий от системы отсчета. Поскольку нас интересует чисто геометрия, и никакие аспекты времени мы не визуализируем, то можно убрать из рассмотрения время. И поскольку такая ЧД сферически симметрична, а мы научились визуализировать двумерные искривленные многообразия, то возьмем плоскость, проходящую через "экватор" ЧД, т.е. выбросим еще одну из угловых координат, оставим лишь радиус r и угол u.
Тогда останется метрика
ds^2 = 1/(1 - R/r) * dr^2 + r^2 * du^2
или
ds^2 = (1 + R/(r-R)) * dr^2 + r^2 * du^2
где ds - длина маленького вектора (dr, du) в точке (r, u), а R - радиус ЧД.

Давайте, как в предыдущих частях, сделаем поверхность, вложенную в евклидово 3D пространство функцией (u,r) -> (x,y,z). x и z будут просто получаться из полярных координат привычным образом
x = r*cos(u), z = -r*sin(u)
как на обычной плоскости в евклидовой геометрии, а y будет задаваться некоторой функцией от радиуса F(r). Т.е.
X(u,r) = [r*cos(u), F(r), -r*sin(u)]
Тогда базисные вектора получатся
Xu = [-sin(u) * r, 0, -cos(u) * r]
Xr = [cos(u), dF(r), -sin(u)]
и метрика будет
ds^2 = (1 + dF(r)^2) * dr^2 + r^2 * du^2
Т.е. мы получим в точности наше сечение Шварцшильдовской черной дыры, если
dF(r)^2 = R/(r-R)
где dF(r) - производная F(r) по r
Тогда dF(r) = √(R/(r-R))
это можно проинтегрировать, получим
F(r) = 2√(R*(r-R))
Т.е. взяв радиус ЧД за 1, получим поверхность как результат вращения ф-ии 2√(r-1).

Кто видел исходное уравнение Шварцшильда, помнит, что у горизонта событий коэффициент при dt стремится к нулю (время замедляется), а коэффициент при dr ровно ему обратен, и во столько же раз растет, стремится к бесконечности. Пространство растягивается ровно настолько же, насколько сжимается время. В вакууме соблюдается инвариантность 4-мерного элемента объема.
И действительно, на нашей поверхности в r = 1 (или r=R более общем случае) у нас эта поверхность становится вертикальной, dF(r) обращается в бесконечность, и значит элемент длины в радиальном направлении обращается в бесконечность там. Но значит ли, что путь к горизонту бесконечно долог? Нарисовав поверхность, становится очевиден ответ: путь до горизонта это просто путь по поверхности, т.е. вдоль графика 2√(r-1), а он не так уж длинен, хоть, конечно и несколько длиннее, чем было бы на плоскости.
И второе наблюдение: продолжить поверхность на r < R так просто не получается, там у нас корень из отрицательной величины. В некоторых роликах рисуют уходящую бесконечно вниз воронку. По-моему, это не совсем корректно. Уклон воронки уже на горизонте вертикален, а дальше... Я не возьмусь пытаться изобразить внутренность черной дыры.
office

Скевоморфизм

В коммерческом фантастическом кино и играх картинка должна быть а) зрелищной, но б) достаточно понятной, а значит привычной для обывателя. Поэтому в космосе мы будем слышать выстрелы и взрывы, лазеры будут стрелять яркими полосками, летящими не быстрее пули, иноплянетяне почти поголовно будут человекоподобными - того же размера и схожего строения, будут говорить ртом и понимать человеческую речь, прически у героев будут как это было модно в момент выхода фильма, межпланетная связь будет мгновенной, часы будут идти синхронно, ну а космические корабли будут похожи на самолеты - в частности, с двигателями сзади, которые работают постоянно, даже если корабль подлетает к пункту назначения, и даже если он тормозит. И чтобы сюжет был эмоциональным, герои будут порой вести себя иррационально.
Это законы жанра. Нарушишь - потеряешь в аудитории и деньгах. Кому это не очевидно?
Но, похоже, среди аутичных "технических специалистов" постоянно находятся те, кого это смущает, кто ищет реализма и рациональности в фантастике. А у меня с каждым разом все никак не получается не посчитать их идиотами. Постараюсь исправиться.
office

галактики

Занятные нынче идеи витают в воздухе.
Фрагмент из книжки Пелевина 2014 года:
"Центром Вселенной оказалась действительно Земля. А все солнца, звезды, галактики, квазары и прочие черные дыры были только существующей в мире возможностью, и чем дальше от меня располагалась эта возможность, тем менее реальной она выглядела. Наверно, я говорю не совсем научно — или совсем ненаучно — но я просто пытаюсь описать реальность так, как я ее ощутил, когда стал Киклопом. Так же ее, видимо, ощущали и все предыдущие Киклопы, отчего человеческое ясновидение никогда не вступало в конфликт с самой обскурантистской картиной мира.

Мой мир состоял не из предметов, а из зыбких, постоянно меняющихся вероятностей. И если вероятность пола под моими ногами была стопроцентной (минус какая-то исчезающе малая величина, которую можно было забыть), то вероятность бесконечных катастроф пространства, чудовищными водопадами рвущихся назад к началу времени (так я ощутил самые древние и далекие космические объекты), была нулевой (плюс какая-то исчезающе малая величина, про которую тоже можно забыть).

Вероятность, про которую я здесь говорю — чисто бытовая, житейская и практическая. Не было способа ощутить любую из этих космических ламп не как точечный светильник в небе и элемент божественного дизайна (пусть даже с длинным техпаспортом), а как нечто иное. Такой объект существовал не в моем мире, а в его гипотетическом прошлом, откуда прилетал свет — то есть он был чем-то вроде скелета динозавра, намалеванного в небе для красоты.

Все это было на самом деле совершенно нереально — хотя элементы нереальности соотносились друг с другом безошибочно и точно, и разобраться в этих световых окаменелостях не хватило бы и жизни. То, что я понял про космос, можно было сформулировать примерно так: реальность ископаемых космических объектов обратно пропорциональна кубу расстояния до них.

Можно и квадрату. Просто куб мне больше нравится, потому что от него больше пользы в быту. Ибо реальность, как знает любой обыватель, это то, с чем вы можете когда-нибудь столкнуться."

Фрагмент из заметки 2016 года известного физика-теоретика, рассказывающего про современные подвижки в квантовой механике:
"The real world simply is quantum-mechanical from the start; it’s not a quantization of some classical system. The universe is described by an element of Hilbert space. All of our usual classical notions should be derived from that, not the other way around. Even space itself. We think of the space through which we move as one of the most basic and irreducible constituents of the real world, but it might be better thought of as an approximate notion that emerges at large distances and low energies.

So here is the task we set for ourselves: start with a quantum state in Hilbert space. Not a random or generic state, admittedly; a particular kind of state. Divide Hilbert space up into pieces — technically, factors that we multiply together to make the whole space. Use quantum information — in particular, the amount of entanglement between different parts of the state, as measured by the mutual information — to define a “distance” between them. Parts that are highly entangled are considered to be nearby, while unentangled parts are far away.
This gives us a graph, in which vertices are the different parts of Hilbert space, and the edges are weighted by the emergent distance between them.

We can then ask two questions:
When we zoom out, does the graph take on the geometry of a smooth, flat space with a fixed number of dimensions? (Answer: yes, when we put in the right kind of state to start with.)
If we perturb the state a little bit, how does the emergent geometry change? (Answer: space curves in response to emergent mass/energy, in a way reminiscent of Einstein’s equation in general relativity.)
...
If geometry is defined by entanglement and quantum information, then perturbing the state (e.g. by adding energy) naturally changes that geometry. And if the model matches onto an emergent field theory at large distances, the most natural relationship between energy and curvature is given by Einstein’s equation."
(рекомендую целиком почитать)
office

black holes

В продолжение предыдущего поста. Другой вопрос, который двигал меня в general relativity после Interstellar, это реалистичность описанной там планеты со столь сильно замедленным временем. Тема черных дыр оказалась богаче и интереснее, чем я раньше представлял из популярной литературы Хокинга и Пенроуза. Некоторые моменты мало известны широкой публике, а некоторые часто воспринимаются ошибочно.

Довольно часто обсуждение черных дыр начинают с понятия escape velocity и сравнением ее со скоростью света. Это бред, не надо так делать, хоть ответ и совпадает внезапно. Что такое escape velocity ("вторая космическая")? Это как быстро надо запулить булыжник вверх, чтобы он не упал обратно. Вычисляют ее из законов Ньютона, для которых скорость света не является ничем особенным, и которые не работают в том виде рядом с сильно массивными телами, потом подставляют туда скорость света и получают заветный радиус, похожий на Шварцшильдский. Но ведь если escape velocity у поверхности планеты имеет значение V, мы не обязаны достигать V, чтобы улететь и не вернуться, потому что имея двигатель и достаточно топлива, можно подниматься сколь угодно медленно. В случае же черной дыры подняться с горизонта нельзя совсем, ни быстро ни медленно, это совершенно другая ситуация.Collapse )
office

time

Посмотрев осенью Interstellar, я вспомнил, что давно хотел поближе познакомиться с general relativity, а то я кроме нескольких общих фраз о ней и не знал ничего почти. Ну и в общем увяз на всю зиму, очень тема увлекательная оказалась, торкает похлеще зависимых типов. Как тогда метко сказал levgem, "физика штырит сильнее химии". Популярные книжки и передачи крайне поверхностны и не отвечают на множество вопросов, пришлось нырнуть в атласы, карты, metric tensor, Christoffel symbols, covariant derivatives, Riemann curvature tensor, Ricci tensor и scalar, stress-energy tensor, Killing vectors, Schwarzschild solution, Kerr solution, вот это все. После сотен страниц литературы и десятков часов лекций начали появлятся зачатки понимания. Кое-какими находками и хочу поделиться.

Один вопрос меня живо интересовал, в частности. Вот говорится, что при приближении к черной дыре "время замедляется", и чем ближе к горизонту событий, тем сильнее. Для внешнего наблюдателя падающий в черную дыру корабль по мере приближения к горизонту будет двигаться все медленнее и медленнее и так никогда горизонта не достигнет. Т.е. не просто очень долго будет падать, а вообще _никогда_ не долетит до ЧД. (Будем считать черную дыру постоянной и забьем пока на эффект их испарения, это уже кванты.) А с точки зрения падающего в черную дыру, он туда таки упадет довольно быстро, пересечет горизонт событий и продолжит движение внутрь до самой сингулярности в центре. Collapse )
office

Let's go to the Mun!

Называются ли разработчики космической программы космическими программистами?

В наше темное время, когда NASA закрылось, а Роскосмос вставляет датчики положения вверх ногами, регулярно бороздя космическими кораблями пашни Казахстана и просторы Тихого океана, вся надежда человечества сосредоточена на небольшой группе людей, знакомых с кроссплатформенной игрушкой Kerbal Space Program, а надежда этих людей лежит сегодня на вас: нужно написать программу, которая бы изобретала ракеты, оптимально приспособленные под параметры миссии. Входных параметров всего два: масса полезного груза и Delta-V бюджет миссии (определяемый планируемым маршрутом корабля), программа должна придумать конфигурацию ракеты минимальной массы, способной подняться в космос и доставить груз по назначению.
Подробное описание задачи здесь. Там же ссылка на онлайн-калькулятор, в котором можно проверить свое решение и посмотреть, как идет расчет.

Задача проходит в рамках октябрьского конкурса по функциональному программированию, но с измененными правилами. Побеждает не тот, кто пришлет решение раньше, а тот, чьи ракеты для предложенных миссий окажутся легче, а поиск конфигураций - быстрее. Ответы с найденными конфигурациями, ссылками на исходники и указанием времени работы оставляйте здесь. Комментарии будут скрыты в течении 72 часов. Открытое обсуждение условий на страничке конкурса, ну и тут тоже можно, только могут быть некоторые задержки с открытием таких комментов.

[Hint]

Upd: время вышло, ответы открыты, подводим итоги:

  Mun Kerbol Moho sumlanguage
Nikita Beloglazov 224.325 113.899467.7125 805.9365Clojure
Sanny Sanoff 223.6125 128.975 504.75 857.3375Java
Alex Pashkov222.7875116.1499552890.9374Haskell
kerbal_nut 225.05 115.462499603.30943.8125Python


Похоже, наш победитель - Никита Белоглазов с решением на Clojure!
Если есть вопросы или лучшие идеи по оценке решений, еще не поздно тут обсудить.
Я думаю, окончательные результаты опубликует у себя хозяин конкурса ФП(ФП) _darkus_.
office

ICFPC'09 и ускорение интерпретатора

Несколько дней назад закончилось соревнование ICFP Contest 2009, мой небольшой отчет об участии в котором можно почитать здесь. Там в задании была описана несложная виртуальная машина, на которой запускались данные организаторами программы для моделирования орбитальной механики. Тут я расскажу, как, используя возможности функционального языка программирования, можно заметно ускорить интерпретатор.
Collapse )